0. 들어가며
- 통계 공부를 리마인드하기 위해 작성합니다.
- 독립 시행과 이항분포가 무엇인지 작성합니다.
1. 독립시행의 정리
- 2개의 시행 사이에 아무런 관계가 없을때
독립되 있다고 함 - 복원 추출에서 사용된다.
- 독립된 2개의 시행에서 얻어진 사상을 A,B라고 할때 A,B가 동시에 일어날 확률은 각각의 사상이 개별로 일어나는 확률의 곱이 됨
- $P_A \times P_B$
1-1 독립시행의 정리 예제
- 공정한 1개의 주사위에서 2번 연속 1이 나올 확률
- $ \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36} $
2. 반복시행의 정리
- 같은 시행을 독립해 반복하는것을
반복 시행이라고 함 - 시행 T에서 사상 A가 일어날 확률은 P라 한다. 시행 T를 n번 반복했을때 사상 A가 나타날 횟수가 r이라면 이것이 일어날 확률은 아래와 같다.
${}_n{\rm C}_rp^r(1-p)^{n-r}$
- 여기서 ${}_n{\rm C}_r$은 아래와 같다
- ${}_n{\rm C}_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$
2-1 반복시행의 정리 예제
- 공정한 주사위 5회 던저 2회만 1이 나올 확률
- $P = {}_5{\rm C}_2(\frac{1}{6})^2(1-\frac{1}{6})^{5-2} = \frac{625}{3888} = 0.16$
3. 이항 분포
- 확률변수 X가 값r 을 취할때 확률이 다음 식으로 표현되는 확률분포.
- 이항분를 나타내는 기호로 $B(n,p)$가 이용된다.
- ${}_n{\rm C}_rp^r(1-p)^{n-r} (r=0,1,2,…,n)$
- $기댓값 \mu = np,\, 분산 \alpha^2 = np(1-p)$
3-1 이항 분포 예제
- 공정한 주사위를 5회 던저 1이 X회 나올때 이 확률변수 X의 확률분포는
이항분포임