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멀쩡한 사각형 [Python]

URL : https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048

문제 설명

  • 가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
  • 가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한 사항

  • W, H : 1억 이하의 자연수

문제 풀이

  • 전체 그림은 아래의 패턴의 연속임을 알수 있다.
  • 패턴의 사각형은 2,3으로 이루어져 있다. 이는 8과 12를 기준으로 어떻게 2,3이 나오는지 고민해 보아야 한다.
  • 8과 12를 4로 나우면 2,3이며, 두 수의 공통수를 생각해보면 최대 공약수, 최소공 배수를 유추해볼수 있다.
  • 4는 8과 12의 최소공배수이고 이는 python의 math 패키지의 gcd를 이용해서 구할수 있다.
  • 그렇다면 2 x 3의 사각형일떄, 못쓰는 네모를 고민해보면 4개이다.
  • 5 x 2의 사각형일떄는 6개, 1 x 2는 2개, 1 x 3은 3개로, 공식을 보면 w + h -1이 못쓰는 사각형의 갯수이다.
  • 공식으로 보면 (w / 최대 공약수) + (h / 최대 공약수) -1 은 패턴에서 못쓰는 사각형이다.
  • 그럼 전체 사각형에서 보면 ( (w / 최대 공약수) + (h / 최대 공약수 ) -1 ) * 최대 공약수를 해주면 전체 못쓰는 사각형의 갯수가 나오고 이걸 전체 사각형에서 빼주면된다.
1
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6
import math
def solution(w, h):
    gcd = math.gcd(w, h)
    unusable_rectangle = ( (w / gcd ) + (h / gcd ) -1) * gcd
    total = w * h
    return int(total - unusable_rectangle)
1
2
3
w = 8
h = 12
solution(w, h)
1
80.0
1
2
3
w = 5
h = 2
solution(w, h)
1
4
1
2
3
w = 1
h = 2
solution(w, h)
1
0
1
2
3
w = 1
h = 3
solution(w, h)
1
0
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